При строительстве или ремонте деревянного дома использовать металлические, а тем более железобетонные балки перекрытия как-то не в тему. Если дом деревянный то и балки перекрытия логично сделать деревянными. Вот только на глаз не определишь, какой брус можно использовать для балок перекрытия и какой делать пролет между балками. Для ответа на эти вопросы нужно точно знать расстояние между опорными стенами и хотя бы приблизительно нагрузку на перекрытие.
Понятно, что расстояния между стенами бывают разные, да и нагрузка на перекрытие тоже может быть очень разная, одно дело расчет перекрытия, если сверху будет нежилой чердак и совсем другое дело расчет перекрытия для помещения, в котором будут в дальнейшем делаться перегородки, стоять чугунная ванна, бронзовый унитаз и много чего еще. Поэтому учесть все возможные варианты и выложить все в виде простой и понятной таблицы практически невозможно, а вот рассчитать сечение деревянной балки перекрытия и подобрать толщину досок, пользуясь приведенным ниже примером, я думаю, будет не очень сложно:
ПРИМЕР РАСЧЕТА ДЕРЕВЯННОЙ БАЛКИ ПЕРЕКРЫТИЯ
Помещения бывают разные, чаще не квадратные. Наиболее рационально крепить балки перекрытия так, чтобы длина балок была минимальной. Например если размер помещения 4х6 м, то если использовать балки длиной 4 метра, то требуемое сечение для таких балок будет меньше, чем для балок длиной 6 м. В данном случае размеры 4 м и 6 м условны, они означают длину пролета балок а не длину самих балок. Балки, само собой, будут длинее на 30-60 см.
Теперь попробуем определиться с нагрузкой. Обычно перекрытия жилых зданий рассчитываются на распределенную нагрузку 400 кг/м². Считается, что для большинства расчетов такой нагрузки достаточно, а для расчета чердачного перекрытия хватит даже 200 кг/м². Поэтому дальнейший расчет будет проводиться для вышеуказанной нагрузки при расстоянии между стенами 4 метра.
Деревянную балку перекрытия можно рассматривать как балку на двух шарнирных опорах, в этом случае расчетная модель балки будет выглядеть так:
1. Вариант.
Если расстояние между балками будет 1 метр, то максимальный изгибающий момент:
Мmax = (q х l²) / 8 = 400х4²/8 = 800 кг·м или 80.000 кг·см
Теперь легко определить требуемый момент сопротивления деревянной балки
Wтреб = Мmax / R
где R - расчетное сопротивление древесины. В данном случае балка на двух шарнирных опорах работает на изгиб. Значение расчетного сопротивления можно определить по следующей таблице:
Значения расчетных сопротивлений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12%
согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)
А если материал балки не сосна, то следует расчетное значение умножить на переходный коэффициент согласно следующей таблицы:
Переходные коэффициенты для других пород древесины
согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)
| Древесные породы |
Коэффициент mn для расчетных сопротивлений |
растяжению, изгибу,
сжатию и смятию
вдоль волокон
Rp, Rи, Rс, Rсм |
сжатию и смятию поперек волокон
Rс90, Rсм90 |
скалыванию
Rск |
| Хвойные |
| 1. Лиственница, кроме европейской | 1,2 | 1,2 | 1,0 |
| 2. Кедр сибирский, кроме кедра Красноярского края | 0,9 | 0,9 | 0,9 |
| 3. Кедр Красноярского края | 0,65 | 0,65 | 0,65 |
| 4. Пихта | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
| Твердые лиственные |
| 5. Дуб | 1,3 | 2,0 | 1,3 |
| 6. Ясень, клен, граб | 1,3 | 2,0 | 1,6 |
| 7. Акация | 1,5 | 2,2 | 1,8 |
| 8. Береза, бук | 1,1 | 1,6 | 1,3 |
| 9. Вяз, ильм | 1,0 | 1,6 | 1,0 |
| Мягкие лиственные |
| 10. Ольха, липа, осина, тополь | 0,8 | 1,0 | 0,8 |
| Примечание: коэффициенты mn, указанные в таблице, для конструкций опор воздушных линий электропередачи, изготавливаемых из не пропитанной антисептиками лиственницы (при влажности ≤25%), умножаются на коэффициент 0,85. |
Для конструкций, в которых напряжения, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, превышают 80 % суммарного напряжения от всех нагрузок, расчетное сопротивление следует дополнительно умножить на коэффициент mд = 0,8. (п.5.2.в СП 64.13330.2011)
А если Вы планируете срок службы Вашей конструкции более 50 лет, то полученное значение расчетного сопротивления следует умножить еще на один коэффициент, согласно следующей таблицы:
Коэффициенты срока службы для древесины
согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)
| Срок службы сооружения |
до 50 лет | 50-100 лет | более 100 лет |
| Коэффициент надежности по сроку службы γн(cc) |
1,0 | 0,9 | 0,8 |
Таким образом расчетное сопротивление балки может снизиться почти в два раза и соответственно сечение балки увеличится, но мы пока никаких дополнительных коэффициентов использовать не будем. Если будет использоваться древесина сосна 1 сорта, то
Wтреб = 80000 / 142,71 = 560,57 см³
Примечание: Расчетное сопротивление 14 МПа = 142,71 кгс/см². Впрочем для упрощения расчетов можно использовать и значение 140 большой ошибки в этом не будет, а будет небольшой запас по прочности.
Так как поперечное сечение бруса имеет простую прямоугольную форму, то момент сопротивления бруса определяется по формуле
Wтреб = b x h² / 6
где b - ширина бруса, h - высота бруса. Если поперечное сечение балки перекрытия будет непрямоугольным, а, например, круглым, овальным и др, т.е. в качестве балок Вы будете использовать лес-кругляк, тесаные бревна или что-то еще, то определить момент сопротивления для таких сечений можно по формулам, приведенным отдельно.
Попробуем определить необходимую высоту бруса при ширине 10 см. В этом случае
высота бруса должна быть не менее 18,34 см. т.е. можно использовать брус сечением 10х20 см. В этом случае потребуется 0,56 м³ древесины на 7 балок перекрытия.
Для примера, если Вы планируете, что ваша конструкция простоит более 100 лет и при этом более 80% нагрузки будет постоянная + длительная, то расчетное сопротивление для древесины того же класса составит 91,33 кгс/см² и тогда требуемый момент сопротивления увеличится до 876 см³ и высота бруса при этом должна быть не менее 22,92 см.
2 Вариант.
Если расстояние между балками сделать 75 см, то максимальный изгибающий момент:
Мmax = (q х l²) / 8 = (400 х 0,75
х 4²) / 8 = 600 кг·м или 60000 кг·см
тогда требуемый момент сопротивления деревянной балки
Wтреб = 60000 / 142,71 = 420,43 см³
а минимально допустимая высота бруса 15,88 см при ширине бруса 10 см, если использовать брус сечением 10х17,5 см, то на 9 балок перекрытия потребуется 0,63 м³ древесины.
3 Вариант.
Если расстояние между балками сделать 50 см, то максимальный изгибающий момент:
Мmax = (q х l²) / 8 = (400 х 0,5 х 4²) / 8 = 400 кг·м или 40000 кг·см
тогда требуемый момент сопротивления деревянной балки
Wтреб = 40000 / 100 = 280,3 см³
а минимально допустимая высота бруса 12,96 см при ширине балки 10 см, при использовании бруса сечением 10х15 см на 13 балок перекрытия потребуется 0,78 м³ древесины.
Как видно из расчетов, чем меньше расстояние между балками, тем больше может быть расход древесины на балки, но при этом чем меньше расстояние между балками, тем более тонкие доски или листовой материал можно использовать для настилки пола. И еще один важный момент - расчетное сопротивление древесины зависит от породы древесины и влажности древесины. Чем выше влажность, тем меньше расчетное сопротивление. В зависимости от породы древесины колебания расчетного сопротивления не очень большие.
Теперь проверим прогиб балки, рассчитанной по первому варианту. Большинство справочников предлагают определять величину прогиба при распределенной нагрузке и шарнирном опирании балки по следующей формуле:
f=(5ql4)/(384EI)
где,
q - нагрузка на балку;
l - расстояние между несущими стенами;
E - модуль упругости. Для древесины не взирая на породы согласно п.5.3 СП 64.13330.2011; при расчете по предельным состояниям второй группы это значение обычно принимается равным 10000 МПа или 10х108 кгс/м² (10х104 кгс/см²) вдоль волокон и Е90 = 400 МПа поперек волокон. Но в действительности значение модуля упругости даже для сосны еще колеблется от 7х108 до 11х108 кгс/м², в зависимости от влажности древесины и времени действия нагрузки. При длительном действии нагрузки, согласно п.5.4 СП 64.13330.201, при расчете по предельным состояниям первой группы по деформированной схеме нужно использовать коэффициент mдс = 0,75. Мы не будем определять прогиб для случая, когда временная нагрузка на балку длительная, балки перед установкой не обрабатываются глубокой пропиткой, препятствующей изменению влажности древесины и относительная влажность древесины может превысить 20%, в этом случае модуль упругости будет около 6х108 кгс/м², но значение это запомним.
I - момент инерции, для доски прямоугольного сечения.
I = (b x h³) / 12 = 10 х 20³ / 12 = 6666,67 см4
f = (5 х 400 х 44) / (384 х 10 х 108 х 6666,67 х 10-8) = 0,01999 м или 2,0 см.
СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) рекомендует рассчитывать деревянные конструкции так, чтобы для балок перекрытия прогиб не превышал 1/250 от длины пролета, т.е. допустимый максимальный прогиб 400/250=1,6 см. Это условие нами не выполнено. Далее следует подобрать такое сечение балки, прогиб которой устраивает или Вас или СНиП.
Если для балок перекрытия Вы будете использовать клееный брус LVL (Laminated Veneer Lumber), то расчетные сопротивления для такого бруса следует определять по следующей таблице:
Значения расчетных сопротивлений для клееных слоистых материалов
согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)
Расчет на смятие опорных участков балки как правило не требуется. А вот расчет на прочность при действии касательных напряжений сделать не сложно и здесь. Максимальные касательные напряжения при выбранной расчетной схеме будут в поперечных сечениях на опорах балки, там, где изгибающий момент равен нулю. В этих сечениях значение поперечной силы будет равно опорной реакции и будет составлять:
Q = ql/2 = 400 x 4 / 2 = 800 кг
тогда значение максимальных касательных напряжений составит:
т = 1,5Q/F = 1,5 x 800 / 200 = 6 кг/см² < Rcк = 18 кг/см²,
где,
F - площадь поперечного сечения бруса сечением 10х20 см;
Rcк - расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон, определяется по первой таблице.
Как видим, имеется трехкатный запас по прочности даже для бруса, имеющего максимальную высоту сечения.
Теперь рассчитаем какие доски выдержат расчетную нагрузку (принцип расчета точно такой же).
ПРИМЕР РАСЧЕТА НАПОЛЬНОГО ПОКРЫТИЯ
1 Вариант. Напольное покрытие из половых досок.
При расстоянии между балками 1 м максимальный изгибающий момент:
Мmax = (q х l²) / 8 = (400 х 1²) / 8 = 50 кг·м или 5000 кг·см
В данном случае расчетная схема для досок, как для однопролетной балки на шарнирных опорах принята весьма условно. Более правильно половые доски длиной от стены до стены, рассматривать, как многопролетную неразрезную балку. Однако в этом случае придется учитывать и количество пролетов и способ крепления досок к лагам. Если же на некоторых участках будут уложены доски между двумя лагами, то такие доски действительно следует рассматривать как однопролетные балки и для таких досок изгибающий момент будет максимальным. Именно это вариант мы и будем далее рассматривать. Требуемый момент сопротивления досок
Wтреб = 5000 / 130 = 38,46 см³
так как нагрузка у нас распределена по всему расчетному участку, то напольное покрытие из досок можно условно рассматривать как одну доску шириной 100 см, тогда минимально допустимая высота досок 1,52 см, при меньших пролетах требуемая высота доски будет еще меньше. Это означает что настилать пол можно стандартными половыми досками высотой 30-35 мм.
Но вместо дорогих половых досок можно использовать более дешевые листовые материалы, например, фанеру, ДСП, OSB.
2 Вариант. Напольное покрытие из фанеры.
Расчетное сопротивление фанеры можно определить по следующей таблице:
Значения расчетных сопротивлений для фанеры
согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)
Так как фанера изготовлена из склеенных слоев древесины, то и расчетное сопротивление фанеры должно быть близким к расчетному сопротивлению древесины, но так как слои чередуются - один слой вдоль волокон, второй поперек, то общее расчетное сопротивление можно принимать как среднее арифметическое. Например для березовой фанеры марки ФСФ
Rф = (160 + 65) / 2 = 112,5 кгс/м²
тогда требуемый момент сопротивления фанеры
Wтреб = 5000 / 112,5 = 44,44 см³
минимально допустимая толщина фанеры 1,63 см, т.е на балки можно укладывать фанеру толщиной 18 мм и более при расстоянии между балками 1 м.
При расстоянии между балками 0,75 м значение изгибающего момента уменьшится
Мmax = (q х l²) / 8 = (400 х 0,75²) / 8 = 28,125 кг·м или 2812,5 кг·см
требуемый момент сопротивления фанеры
Wтреб = 2812,5 / 112,5 = 25 см³
минимально допустимая толщина фанеры 1,22 см, т.е на балки можно укладывать фанеру толщиной 14 мм и более при расстоянии между балками 0,75 м.
При расстоянии между балками 0,5 м изгибающий момент составит
Мmax = (q х l²) / 8 = (400 х 0,5²) / 8 = 12,5 кг·м или 1250 кг·см
требуемый момент сопротивления фанеры
Wтреб = 1250 / 112,5 = 11,1 см³
минимально допустимая толщина фанеры 0,82 см, т.е на балки можно укладывать фанеру толщиной 9,5 мм и более при расстоянии между балками 0,5 м. Однако, если рассчитать прогиб фанеры (подробно расчет не приводится), то прогиб составит около 6,5 мм, а это в 3 раза больше допустимого прогиба. При толщине фанеры 14 мм прогиб составит около 2,3 мм, что практически удовлетворяет требованиям СНиПа.
Общее примечание: вообще-то при расчете деревянных конструкций применяется куча всяких поправочных коэффициентов, но мы решили не усложнять приведенный расчет коэффициентами, достаточно того, что мы взяли максимально возможную нагрузку и кроме того при подборе сечения есть неплохой запас.
3 Вариант. Напольное покрытие из ДСП или OSB.
Вообще-то использовать ДСП или OSB в качестве напольного покрытия (пусть даже и чернового) по балкам перекрытия нежелательно, да и не предназначены эти листовые материалы для этого, слишком много у них недостатков. Расчетное сопротивление прессованных листовых материалов зависит от слишком большого количества факторов, поэтому какое значение расчетного сопротивления можно использовать при расчетах, Вам никто не скажет.
Тем не менее запретить использовать ДСП или OSB мы не можем, только добавим: толщина ДСП или OSB должна быть в 1,5-2 раза больше чем для фанеры. Полы с провалившимся ДСП приходилось ремонтировать неоднократно, да и сосед недавно выравнивавший деревянный пол плитами OSB, тоже жалуется на провалы, так что можете поверить на слово.
Примечание: на балки перекрытия могут сначала опираться лаги, а потом к лагам будут крепиться доски. В этом случае необходимо рассчитать дополнительно сечение лаг по вышеприведенному принципу.
|
