Расчет точечных креплений поликарбоната

    Существует два основных вида креплений для листов поликарбоната - ленточные и точечные. Когда в поликарбонате высверливается отверстие и в обрешетку вкручивается саморез, то это точечное крепление. Крепление поликарбоната с помощью угловых и стыковочных профилей может рассматриваться как ленточное. При креплении листа с помощью разного рода угловых и стыковочных профилей нагрузка на лист передается более равномерно и такие крепления в дополнительном расчете как правило не нуждаются. А вот при использовании точечных креплений в области контакта крепления с поликарбонатом могут возникнуть достаточно большие локальные напряжения.

    Как правило проверять надежность точечных креплений для поликарбоната нет необходимости, это давно уже сделали инженеры, разработавшие крепления, но понимать принцип расчета не помешает.

    Для плоского настила расчетной нагрузкой для креплений является как правило только ветровая нагрузка, действующая не сверху, а снизу. Для крепления поликарбоната могут использоваться различные системы точечного закрепления.

    Для примера рассмотрим крепление с помощью универсальной термошайбы из поликарбоната, используемой без уплотнительного кольца, при этом саму термошайбу на прочность рассчитывать не будем:

рис.1

    Под действием нагрузки в листе поликарбоната под термошайбой будут возникать сжимающие и срезывающие напряжения. Сжимающие напряжения будут возникать на площади, обозначенной на рисунке 1 серым цветом:

    Срезывающие напряжения будут действовать по контуру шайбы, по всей толщине листа, эта площадь показана на рисунке 1 красным цветом:

    Если шайба имеет наружный диаметр D = 30 мм, внутренний диаметр d = 15 мм, то площадь на которой действуют сжимающие напряжения составит:

    Однако использовать такое значение для дальнейших расчетов можно лишь в том случае, если шайба идеально примыкает к поверхности монолитного поликарбоната. В реальных условиях просверлить отверстие точно под углом 90° практически невозможно и хотя конструкция шайбы позволяет обеспечить довольно плотное примыкание при небольшом значении перекоса, тем не менее возможна ситуация, когда ось шайбы будет не перпендикулярной по отношению к листу. А это приводит к тому что шайба примыкает к поликарбонату не по всей площади, а только в одной точке. Чтобы увеличить площадь примыкания, нужно сильнее закрутить саморез и тем самым деформировать лист под шайбой и таким образом создать предварительное сжимающее напряжение. Чем сильнее затянут саморез, тем больше может быть площадь примыкания, но и тем больше значение предварительного напряжения. Делать это крайне не рекомендуется всеми руководствами по монтажу поликарбоната, однако поликарбонат - достаточно пластичный материал и деформации в листе под действием нагрузки могут привести к тому, что даже при перпендикулярном закреплении ситуация будет выглядеть так, как будто лист был закреплен неправильно и потому сжимающие усилия будут распределены не равномерно. При этом на значение напряжений будет влиять не только угол отклонения от вертикали, но и толщина листа. Рассмотрим ситуацию, когда ось термошайбы отклонена от оси листа на 2° (ухудшающиеся при этом гидроизоляционные и теплоизоляционные свойства мы не рассматриваем):

рис.2

    Как видно из рисунка 2, при одинаковой площади опирания (~F_c/2) и при одинаковом угле отклонения от вертикали, что приведет к одинаковой деформации под точечным креплением, значение предельных напряжений будет весьма отличаться в зависимости от толщины листа монолитного поликарбоната. Так и при толщине листа 2 мм и при толщине листа 8 мм и при условии, что модуль упругости термошайбы из поликарбоната такой же, как и у листа, при отклонении от вертикали на 2° величина деформации составит примерно 0,25 мм. Между тем допустимая величина деформации для листа толщиной 2 мм и толщиной 8 мм - разная. Согласно формуле максимально допустимая величина деформации для листа толщиной 2 мм составит:

    максимальная величина деформации для листа толщиной 8 мм составит:

    Это означает, что даже для листа толщиной 8 мм при определенных выше условиях сжимающие напряжения будут действовать не по всей площади опирания, а только на половине этой площади, при этом значение сжимающих напряжений будет не постоянным, а равномерно изменяющимся от 0 до некоего максимального значения и значит значение максимально допустимого напряжения будет еще в 2 раза меньше. Значит, расчетную площадь для надежности следует уменьшить приблизительно в 4 раза.

    Для тонкого листа толщиной 2 мм значение предельно допустимого напряжения будет достигнуто намного раньше, соответственно возможная расчетная площадь опирания будет приблизительно еще в 8-10 раз меньше, если допускать только упругие деформации, или в 4-5 раз, если допускать смятие на некоторой площади. Приблизительно - потому, что для более точного расчета необходимо точно рассчитывать площадь контакта круглой термошайбы и листа, а при этом еще следует учесть, что лист будет не плоским, а будет иметь некоторый прогиб в результате действия нагрузок. Опять же угол отклонения принят нами достаточно условно, он может быть больше, а может быть меньше, а потому, достаточно рассмотреть ситуацию, когда площадь опирания уменьшится в 4х5 = 20 раз. Тогда при пределе прочности на сжатие R_с = 815 кгс/см² для листа толщиной 2 мм максимально допустимая нагрузка будет приблизительно в 20 раз меньше, чем при плотном контакте и составит:

    Конечно же - это очень большая нагрузка, особенно для листа толщиной 2 мм. Однако пока мы только проверили прочность поликарбонатного листа на смятие.

    При толщине монолитного листа поликарбоната 2 мм площадь материала, на которую будет действовать поперечная (срезывающая) сила составит:

    Тогда с учетом возможного отклонения от вертикали термошайбы или нарушения геометрии листа одно крепление может выдержать нагрузку

    В данном случае использовался понижающий коэффициент 12, так как на значение площади среза изменение угла наклона влияет не так сильно.

    Как видим, даже одно точечное крепление термошайбой без уплотняющей прокладки может выдерживать достаточно большую нагрузку, даже в том случае, если в качестве настила используется монолитный поликарбонат минимальной толщины.

    Поэтому расстояние между точечными креплениями монолитного поликарбоната можно принимать исходя из конструктивных соображений.

    При использовании сотового поликарбоната площадь, на которую будут действовать сжимающие напряжения, формально не изменится. А потому производить расчет на смятие не имеет смысла. А вот расчетная площадь сечения, в котором действуют касательные напряжения, значительно уменьшается, так как напряжения будут действовать только на стенки минибалок, попадающие под кольцо термошайбы и на верхние полки минибалок, да еще и стенки минибалок следует рассчитывать на устойчивость, а полки минибалок рассчитывать как отдельные балки. Поэтому дальнейший расчет будет проведен также очень приближенно.

    Для листа сотового поликарбоната толщиной 4 мм площадь сечения составит:

где,
0,5 - коэффициент, приблизительно учитывающий неравномерность распределения напряжений в полках минибалок,
8 - количество сечений, под термошайбу диаметром 30 мм может попасть минимум 4 стенки,
1,3 - коэффициент, учитывающий увеличение сечения балок (чем дальше стенка балки от центра отверстия, тем больше сечение стенки под шайбой.

    тогда с учетом возможных отклонений

    Стенки минибалок под термошайбой можно рассматривать как жестко защемленные колонны с расчетной длиной

    тогда при толщине стенки 0,018 см

    Возможно, где-то и есть данные для расчета стержней из поликарбоната на устойчивость, но не зная этого, воспользуемся данными для древесины, тогда φ = 0,92

    условная площадь колонн составит

где,
2 - средняя длина стенок под шайбой, тогда стенки минибалок под термошайбой выдержат нагрузку

    Расчетная ветровая нагрузка, например для Ставрополя - 60 кг/м², таким образом для крепления листов сотового поликарбоната толщиной 4 мм необходимо
60 / 7,98 = 7,51, как минимум 8 точечных креплений на 1 м².

Примечание: если допустить необратимые деформации - смятие - на некоторой площади сечения, то это с одной стороны увеличит расчетную площадь сечения и соответственно позволит уменьшить расчетное количество креплений на квадратный метр, но с другой стороны это уменьшит расчетную нагрузку, так как ветровая нагрузка не одноразовая, а многоразовая. После смятия - неупругой деформации между термошайбой и листом появится зазор и дело даже не в том, что через него может протекать вода, а в том, что в дальнейшем при порывах ветра на лист в зоне крепления будет действовать уже не приведенная к статической ветровая нагрузка, но ударная нагрузка, которая при той же силе ветра будет больше, чем приведенная к статической, и чем больше будет область смятия, тем больше будет значение ударной нагрузки.

    Для сотового поликарбоната толщиной 8 и 10 мм прочность в местах точечного крепления будет больше, не смотря на то, что у таких листов расстояние между стенками минибалок больше и под опорную шайбу могут попадать минимум 2 стенки. Например, для сотового поликарбоната толщиной 8 мм:

F_ср = П(D + d)·0,045·0,5 / 4 + 0,035·4·1,3(0,8 - 0,045) = 0,0795 + 0,13741 = 0,217 см²

    Тем не менее и для таких листов при использовании термошайб указанной конструкции без уплотнительной прокладки количество креплений желательно рассчитывать.

    Для креплений с уплотнительной прокладкой, резиновой или из другого эластичного материала, допустимая нагрузка будет зависеть от наружного и внутреннего диаметров прокладки в момент действия нагрузки. Не смотря на то, что площадь резиновой прокладки может быть значительно меньше площади примыкания рассматриваемой ранее термошайбы, расчетная площадь в зависимости от модуля упругости эластичной прокладки уменьшится максимум в 3-4 раза, так как за счет деформации эластичной прокладки напряжения в поликарбонате будут распределяться более равномерно. К тому же эластичная прокладка значительно снижает силу удара, который может возникнуть при порыве ветра.

    Например, используется точечное крепление с эластичной прокладкой, имеющей наружный диаметр D = 32 мм и внутренний диаметр d = 25 мм. Тогда все для того же листа сотового поликарбоната толщиной 4 мм

Fср = П(D + d)·0,027·0,5 / 4 + 0,018·8·1,3(0,4 - 0,027) = 0,0604 + 0,0698 = 0,13 см²

    Но даже при рассмотренных нами отклонениях от вертикали эластичная прокладка обеспечит примыкание по всей площади и только следует учесть возможную неравномерность распределения нагрузки

    условная площадь колонн составит

    тогда стенки минибалок под шайбой с уплотнительной прокладкой выдержат нагрузку

Примечание: часто крепления для поликарбоната с уплотнительной прокладкой имеют ножку определенной длины, чтобы исключить пережимание листа при закручивании самореза. Это означает, что не смотря на наличие эластичной прокладки вкручивать саморезы нужно все равно по возможности вертикально, так как ножка уменьшает возможный люфт отклонения и если вкручивать саморезы совсем уж криво, то никакая прокладка не поможет.

    Для арочного настила необходимо учитывать внутренние напряжения, стремящиеся распрямить лист, при этом чем меньше радиус изгибания листа, т.е. чем ближе радиус гиба к минимально допустимому, тем больше нагрузка на крепления, к тому же к этой постоянной нагрузке добавляется временная ветровая. Если арочный настил имеет 4 и более опор, то рассматривать такой настил следует как многопролетную неразрезную балку, да еще и не прямолинейную. Чтобы максимально упростить решение задачи рассмотрим ситуацию, когда лист поликарбоната опирается только на 3 бруска обрешетки, представляющие собой шарнирные опоры, две крайних и одну промежуточную. При этом лист выгнут по минимально допустимому радиусу и длина листа составляет половину длины окружности. В этом случае лист поликарбоната можно рассматривать как балку, которая прогнулась под действием сосредоточенной силы, а сосредоточенная сила - это наша промежуточная опора. Чтобы еще более упростить решение задачи заменим промежуточную опору и соответственно возникающую на промежуточной опоре опорную реакцию равномерно распределенной нагрузкой, это вполне допустимо, если при действии равномерно распределенной нагрузки опорная реакция на промежуточной опоре равна нулю.

    Когда мы рассчитывали поликарбонат на прочность, то выяснили, что благодаря хорошим пластическим свойствам поликарбонат может выгибаться по достаточно малому радиусу и еще множество занятных закономерностей:

рис.3

    Для того, чтобы лист монолитного поликарбоната толщиной 2 мм прогнулся на величину, показанную на рисунке 3, к листу следует приложить нагрузку q = 180 кг/м - это и была наша расчетная нагрузка. А вот чтобы тот же лист прогнулся на величину равную радиусу окружности вписывающейся в расстояние между опорами, т.е. на 21,25 см к листу нужно приложить нагрузку в 51/21,25 = 2,4 раза меньше. Другими словами при равномерно распределенной нагрузке q = 180/2,4 = 75 кг/м лист монолитного поликарбоната прогнется на половину расстояния между опорами. При этом суммарная нагрузка составит 75·0,425 = 31,875 кг, а значит опорные реакции составят 31,875/2 = 15,94 кг. Это означает что на 1 м ширины листа толщиной 2 мм выгнутого приблизительно по радиусу 21,21 см будет действовать нагрузка 15,94 кг на крайних опорах. Именно эту дополнительную нагрузку должны выдерживать точечные крепления. Конечно же для указанного листа толщиной 2 мм, дополнительная нагрузка совсем небольшая, но чем толще лист, тем больше значение пролета и тем больше будет нагрузка.

    Например для листа монолитного поликарбоната толщиной 8 мм при соблюдении соотношения прогиба к длине пролета значение длины пролета увеличится в 4 раза, соответственно нагрузка на крайние опоры также увеличится в 4 раза и составит 15,94·4 = 63,75 кг. Но все равно это намного меньше, чем может выдержать 1 точечное крепление. Тем не менее чем больше будет креплений на 1 метре ширины листа тем плотнее лист будет примыкать к опорам, т.е. эстетический вид конструкции будет лучше.

    Как видим для листов монолитного поликарбоната расстояние между точечными креплениями можно принимать конструктивно даже при выгибании листов по минимально допустимому радиусу.

    Сотовый поликарбонат толщиной 8 мм при действии такой же нагрузки прогнется в 3,1 раза больше, т.е. максимальная нагрузка на крайних опорах для 1 м ширины сотового поликарбоната будет в 3,1 раза меньше и составит

    Например при 2 пролетах по 0,5 м и при действии ветровой нагрузки q = 60 кг/м², нагрузка от ветра на крайние опоры (на 1 м ширины листа) составит приблизительно (без учета перераспределения опорных реакций в многопролетной неразрезной балке) 60·0,5 / 2 = 15 кг. Тогда общая нагрузка на 1 м ширины листа сотового поликарбоната толщиной 8 мм составит 15 + 20,56 = 35,56 кг.

    Какие при этом использовать точечные крепления, с эластичной прокладкой или нет, решайте сами.

    В общем виде зависимость количества точечных опор от радиуса изгибания можно сформулировать приблизительно так: если количество точечных опор определяется по расчету на ветровую нагрузку и радиус изгибания приближается к минимально допустимому, то количество точечных креплений на крайних опорах для надежности следует увеличить вдвое по сравнению с расчетным количеством. Впрочем, еще раз напомним, в данной статье рассматривались случаи наиболее неудачного закрепления листа. К тому же для закрытых арочных конструкций типа теплиц ветровая нагрузка при расчете точечных креплений почти не имеет значения.

по материалам сайта "Доктор Лом"