Расчетная длина колонны или стены

   При расчете колонн или стоек ферм постоянного по длине сечения требуется помимо всего прочего знать расчетную длину колонны или стойки. Знание расчетной длины также необходимо при расчете участка стены на прочность. При этом не имеет решающего значения, из какого материала изготовлена или проектируется колонна, стойка или стена. Ни дерево ни металл ни бетон ни пластик на значение расчетной длины почти не влияют. А вот способ закрепления рассчитываемой конструкции на опорах или на опоре влияет на значение расчетной длины весьма значительно.

   Так, например, для колонны с высотой Н с жестким защемлением только на нижней опоре, другими словами, глубоко заделанной в фундамент или крепящейся к фундаменту анкерными болтами, расчетная длина будет в 4 раза больше, чем колонны с такой же высотой Н и жестким защемлением на нижней опоре, но дополнительно имеющей жесткое защемление сверху. Почему? Сейчас попробуем разобраться.

   Теоретически все выглядит до смешного просто: чтобы определить расчетную длину, нужно умножить высоту (реальную длину) колонны, стойки или рассчитываемого участка стены на коэффициент μ, учитывающий способ закрепления на опорах:

   При расчете металлических конструкций принято обозначение расчетной длины l_ef, при расчете каменных и армокаменных конструкций расчетная длина обозначается как l_o, да и высота колонны может обозначаться как угодно, сути дела это не меняет. В любом случае для дальнейших расчетов нужно определить значение коэффициента μ. Если ситуация с закреплением на опорах пока не известна или нет большого желания разбираться в тонкостях различий, то лучше принять значение μ = 2 и смело считать дальше. Это практически максимальное возможное значение коэффициента и самое страшное, что может случиться с Вашей конструкцией в этом случае - это относительно небольшой запас по прочности.

   Если же Вы чувствуете в себе силы разобраться в нюансах закрепления, то милости просим. Проще всего это сделать по следующей таблице:

Примечания:

1* - Рекомендованные значения для расчетов деревянных конструкций
2** - Если защемление на опоре недостаточно жесткое или опоры не являются чисто шарнирными.
3. При действии только равномерно распределенной нагрузки по всей длине колонны - от собственного веса колонны или от листов зашивки каркаса стены - значение коэффициента μ уменьшается в связи со смещением точки приложения сосредоточенной нагрузки.

При шарнирных опорах:

- для деревянных конструкций рекомендуется использовать понижающий коэффициент 0,73
- для каменных и армокаменных конструкций - 0,75
- для стальных и железобетонных конструкций - 0,725.

При жестком защемлении только на верхней опоре:

- для деревянных и железобетонных конструкций используется коэффициент μ = 1,2,
- для каменных и армокаменных конструкций - μ = 1,5
- для стальных конструкций - μ = 1,12.

   Как видим, теоретическая простота на деле распыляется на несколько вариантов. Даже при наличии всего двух вариантов вероятность выбора наугад правильного варианта составляет около 50%. При 7 представленных вариантах вероятность отгадывания правильного варианта падает значительно, поэтому мы не будем полагаться на волю случая, а более подробно рассмотрим указанные варианты.

   Любая сжимаемая колонна или стойка или стена будет деформироваться, причем чем более неоднородным будет материал конструкции, чем сильнее его центральная ось будет отклонена от прямой линии и чем больше при этом соотношение длины конструкции к ширине или высоте поперечного сечения, тем больше вероятность того, что конструкция не сожмется как пружина, а выгнется как палка, на которую давишь. В таблице изменение положения центральной оси стержня показано пунктиром. Это приведет к появлению эксцентриситета приложения нагрузки, а значит и внутренние напряжения в изогнутой конструкции будут больше, чем в прямолинейной. Причем потеря устойчивости скорее всего произойдет относительно той оси, относительно которой соотношение длины к конструкции к одному из размеров поперечного сечения наибольшее. И хотя в данной статье рассматриваются некие стержни без привязки к каким-либо осям, но помнить об этом все-таки нужно.

   Наиболее опасным с точки зрения потери устойчивости для стержней постоянного по всей длине сечения является поперечное сечение посредине длины стержня. В этом рассчитываемые на сжатие стержни похожи на симметрично или равномерно загруженные балки. В принципе если исхитриться и наклонить голову на 90 градусов и посмотреть на таблицу, то колонну от балки не отличишь. Как и для балки, для сжатой стойки или колонны очень важной характеристикой является величина прогиба, ведь чем больше прогиб, тем меньше несущая способность конструкции. Вот только как быстро определить этот прогиб? Ведь эпюры прогиба, характеризующие изменение положения центров тяжести поперечных сечений относительно центральной оси, при различных способах закрепления на опорах разные. И тогда какой-то умный человек придумал способ приведения различных расчетных схем к единому знаменателю, реализованный в таблице выше. Суть этого способа сводится к тому, чтобы одно из возможных закреплений балки взять за основу, а все остальные варианты закрепления стержней на опорах привести к основному использованием соответствующего коэффициента.

В таблице такой основой является колонна с шарнирными опорами (№1.1), однако использовать такую расчетную длину можно только для стоек ферм или для колонн имеющих диагональные связи в плоскости расчета или для колонн каркаса имеющего соответствующую диафрагму жесткости. Во всех остальных случаях значение расчетной длины будет больше и виной тому странное желание человека строить здания прямоугольной формы. Как известно, каркас, представляющий собой прямоугольник - штука очень ненадежная - геометрической неизменяемостью не обладает, а потому может запросто сложиться, как детская игрушка и потому в каркасных зданиях диагональные связи между колоннами или диафрагмы жесткости обязательны. В домах с несущими стенами эти самые несущие стены и выполняют дополнительно функцию диафрагм жесткости, поэтому любой дом, имеющий 4 стены некоторой определенной толщины намного прочнее, чем отдельно стоящая стена такой же толщины. Поэтому при определении коэффициента μ (или расчетной длины) эту особенность нужно учитывать. В связи с этим

   Наиболее заслуживающей доверия расчетной схемой является расчетная схема для колонны с жестким защемлением на нижней опоре (№1.2). Такая расчетная схема подходит для всех отдельно стоящих колонн, а также может применяться при колонн однопролетного и даже двухпролетного каркаса при соблюдении условий указанных для схемы №1.6.

   Расчетная схема №1.3 - самый лакомый кусок для начинающего проектировщика, так как позволяет уменьшить расчетную длину в четыре раза по сравнению с расчетной схемой №1.2. Однако применять эту схему можно лишь для сварных металлоконструкций и железобетонных конструкций, в которых опорные узлы отдельно просчитываются на нагрузки, или для отдельных участков колонн или стен, изготовленных из других материалов, поэтому на эту расчетную схему лучше вообще не смотреть. К тому же даже незначительная подвижность жесткой опоры В (расчетная схема 1.5) в плоскости, перпендикулярной оси стержня сразу вдвое увеличивает расчетную длину.

   Расчетная схема №1.4 - это более реальный вариант. Такая схема применима для кирпичных и каменных стен, а также для колонн, на которые опираются плиты перекрытия жестко соединенные между собой. Как правило для обеспечения жесткости соединения плит перекрытия монтажные петли соединяются диагонально стержнями арматуры. Если вы на 100% не уверены в том, что верхняя опора будет абсолютно неподвижной, то можно принимать расчетную длину по расчетной схеме№1.5.

   Для колонн из древесины, металла и других материалов, на которые будут опираться балки перекрытия, на которые в свою очередь будет монтироваться перекрытие лучше использовать расчетные схемы №1.6 и №1.7.

Вот в принципе и все.