на самую первую страницу Главная Карта сайта Машиностроение Чертежи Контакты
Оглавление


КОНТАКТЫ:
послать SMS на сотовый,
через любую почтовую программу   
написать письмо 
визитка, доступная на всех просторах интернета, включая  WAP-протокол: 
http://wap.copi.ru/6667 Internet-визитка
®
рекомендуется в браузере включить JavaScript




РЕКЛАМА:





Расчет деревянных стропил и обрешетки

пример типового расчета

ПРИМЕР РАСЧЕТА СТРОПИЛ ДЛЯ ВОЛНОВОГО ШИФЕРА
однопролетная балка

Дано:

Двухэтажный дом 8х10 м, высота этажа 3 м (с учетом междуэтажных перекрытий). Место строительства - средняя полоса. Дом с пятью несущими стенами: 4 наружные и одна внутренняя, толщина наружных стен - 0,51 м, толщина внутренней стены - 0,38 м. Кровля - волнистые асбестоцементные листы. Стропильная система - двускатная кровля с опорными стойками по центральной несущей стене, шаг стропил - 1 м, обрешетка - доски необрезные толщиной 25 мм. Чердачное помещение - нежилое.

Примечание: Для большей надежности лучше сделать сплошной настил и дополнительную гидроизоляцию рубероидом перед укладкой шифера, но ограничимся расчетом этого варианта.

Требуется:

Подобрать сечение стропил и обрешетки.

Решение:

Даже такую, казалось бы простую задачу можно решать, принимая во внимание различные факторы.

1 Вариант: можно задать уклон кровли 45°, чтобы в итоге крыша имела классический вид. 2 Вариант: можно отталкиваться от длины стропильных ног, потому как деревянный брус это не металлопрокат и выбор по длине бруса ограничен размерами 4-4,5 м и 6 м. В этом случае скат кровли будет обусловлен длиной деревянного бруса. 3 Вариант: взять за основу длину листов шифера. 4 Вариант: взять за основу высоту опорных стоек, так как чердак все равно не жилой, то можно сделать угол наклона кровли меньше, это позволит сэкономить на кровельном материале, да и монтировать такую кровлю будет легче.

2 Вариант: Примем за основу длину деревянного бруса. С учетом прирезки торцов и возможных отклонений по длине поставляемого бруса (длина в проспекте -это одно, а реальная длина бруса на складе - это совсем другое) максимальная принимаемая длина 5,8 м, свес - 0,4 м, чтобы дождь, стекая с крыши, меньше попадал на стены. Таким образом мы получили прямоугольный треугольник с гипотенузой 5,8 м и катетом 4,4 м:

расчет стропил и обрешетки

Знание геометрии за 5-6 класс позволяет нам достаточно просто определить уклон кровли α = 40,6° и высоту треугольника h = 3,43 м.

Так как длина волнового асбестоцементного шифера ~ 1,75 м, то с учетом нахлеста минимум в 0,1 м потребуется 5,8/1,65 = 3,5, т.е 4 ряда неприрезанного по длине шифера с нахлестом ~ 0,3 м или можно сделать один ряд из половинок листов.

3 Вариант: Можно подобрать длину стропильных ног так, чтобы на них укладывались три ряда шифера с нахлестом 0,1 м. Тогда требуемая длина стропил 1,65х3 = 4,95 м. В этом случае уклон кровли будет 27,3°, а высота треугольника - 2,26 м. При этом варианте высота опорных стоек будет меньше, чем при втором варианте и делать такую кровлю будет проще, поэтому примем этот вариант. Кроме того, при этом варианте мы можем использовать для стропил брус длиной 4,5 м, а свес стропил можно сделать с помощью кобылок.

Асбестоцементный шифер имеет достаточно высокую прочность и под него вполне можно делать обрешетку с таким расчетом, чтобы лист шифера опирался на 3 опоры, в этом случае расстояние между центральными осями досок обрешетки будет около 1,65/2 = 0,82 м. Но из соображений практичности (ходить по более частой обрешетке во время монтажа удобнее) примем опирание листа шифера на 4 опоры и тогда расстояние между осями досок будет около 1,65/3 = 0,55 м. Таким образом под волновой шифер потребуется 10 рядов обрешетки. Проверяем: 4,95/0,55 = 10. Пока все сходится.

Визуально это будет выглядеть приблизительно так:

расчет стропил и обрешетки

Расчетная стропильная нога показана на рисунке оранжевым цветом. Расчетная длина стропильной ноги будет меньше длины стропила с кобылкой, т.к. при определении расчетной длины следует учитывать расстояние между опорами стропил - между мауэрлатом и коньковой балкой. В данном случае, опять все по тем же закономерностям треугольника расчетная длина будет составлять 4,002 м, если быть совсем уж точным, но для дальнейших расчетов будем использовать величину l = 4 м. Таким образом мы определили расчетную длину стропильной ноги и теперь определить сечение стропил не составит большого труда, нужно лишь собрать нагрузки и затем определить максимальный изгибающий момент и продольную силу в поперечном сечении посредине стропильной ноги.

расчет стропил и обрешетки

Удельный вес древесины составляет около 500 кг/м³. Сечение стропил мы пока не знаем, но предположим, что это будет брус сечением 50х150 мм, тогда вес 1 п.м. будет составлять:

q = 0,15х0,05х1х500 = 3,75 кг/м
.

Точные размеры доски, используемой для обрешетки, тоже не известны, но предположим, что стропила будут устанавливаться с шагом 1 м и ширина доски будет 25 см, на 1 п.м. попадает 2 доски, тогда нагрузка на стропила от обрешетки будет составлять:

qo = 0,25х0,025х1х2х500 = 6,25 кг/м.

Нагрузка от веса шестиволнового асбестоцементного шифера толщиной 6 мм при нахлесте 0,1 м будет составлять:

qш = 26/(1,125 - (0,06 + 0,065))(1,75 - 0,1х2) = 16,77 кг/м

Снеговая нагрузка составляет:

qs = Sg·μ·γс (227.3.2)

qs = 180х1,25х1,2 = 270 кг/м,

где
Sg - вес 1 м² снегового покрова для московской области,

расчет стропил и обрешетки

μ = 1,25 - коэффициент, учитывающий уклон кровли и возможное скопление наносов снега при таком уклоне. В данном случае у нас уклон кровли 27° и нет необходимости находить значение коэффициента μ интерполяцией между значениями для 30 и 60°, но если бы мы рассчитывали кровлю с уклоном 45°, то максимальное значение коэффициента μ было бы в два раза меньше, так как чем больше уклон кровли, тем больше снега сползает с кровли, и соответственно расчетная снеговая нагрузка была бы в два раза меньше.

γс = 1,2 - коэффициент надежности. Вообще-то использование данного коэффициента действующим СНиПом 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия" не оговаривается, тем не менее дополнительный запас по прочности не помешает. Например, на Украине, где данный СНиП уже не действует, а действуют ДБН В.1.2-2:2006 "Нагрузки и воздействия", значения снеговой нагрузки для большинства областных и районных центров увеличены в 1,2-1,5 раза. Чем меньше значение снеговой нагрузки для вашего района, тем большее значение коэффициента надежности следует принимать (если значения коэффициента запаса кажутся слишком большими, посмотрите репортажи о рекордных снеговых заносах в Европе и подумайте). При таком уклоне кровли ветровая нагрузка может только уменьшить общую нагрузку на стропила, поэтому ветровую нагрузку при расчете учитывать не будем. Таким образом суммарная равномерно-распределенная нагрузка на стропила составит:

q = q + qo + qш +qs = 3,75 + (6,25 + 16,77 +270)x1,1 = 326,1 кг/м,

где
γ = 1,1 - коэффициент перехода от сосредоточенной нагрузки, передаваемой от обрешетки стропилам, к равномерно-распределенной нагрузке при количестве брусьев обрешетки = 8.
γ = 1,05 - для стропильных систем с количеством брусков обрешетки на стропильную ногу > 10;
γ = 1,1 - для стропильных систем с количеством брусков обрешетки на стропильную ногу = 8-10;
γ = 1,2 - для стропильных систем с количеством брусков обрешетки на стропильную ногу = 5-7;
γ = 1,4 - для стропильных систем с количеством брусков обрешетки на стропильную ногу = 3-4.

Но и это еще не все, так как стропильная нога - эта наклонная балка, то для рассчитываемого поперечного сечения стропильной ноги посредине балки должно соблюдаться условие:

(N/φF) + (Mz/Wz) ≤ Ry (214.3.1),

где
N - значение горизонтальной составляющей нагрузки, кг:

N = qг·l/2 = 326,1·sin27°·4/2 = 296,1 кг

F - площадь сечения стропильной ноги, см²:

F = 5x15 = 75 cм².

φ - коэффициент продольного изгиба, чтобы его определить нужно сначала вычислить радиус инерции:

i = (Iz/F)1/2 = (h2/12)1/2 = (152/12)1/2 = 4,33 см

теперь можно определить гибкость стропильной ноги относительно оси z:

λ = lo/iz (250.1.5),

где
lo = 400 см - расчетная длина стропильной ноги, тогда

λ = 400/4,33 = 92

так как φ = А/λ²,

где
А = 3000 для древесины (согласно СНиП II-25-80 (1988)), то

φ = 3000/92² = 0,3515

Mz - значение изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении стропильной ноги под действием вертикальной составляющей нагрузки плюс момент от эксцентриситета:

Мz = 326,1cos27°·4²/8 + 326,1sin27°·4·0,075/2 = 581,1 + 22,2 = 603,3 кг·м или 60330 кг·см

Wz - момент сопротивления поперечного сечения. Для стропильной ноги сечением 5х15 см:

Wz = 5·15²/6 = 187,5 см³.

Ry = 130 кгс/см² - расчетное сопротивление древесины растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести для древесины 2 сорта (согласно СНиП II-25-80 (1988)).

Теперь наконец-то мы можем подставить все имеющиеся данные в формулу (214.3.1) и проверить, достаточно ли выбранного сечения:

296,1/0,3515·75 + 60330/187,5 = 11,23 + 321,8 = 333 > 130 кг/см².

Примечание: Если стропильная нога будет делаться цельной, без кобылок, то такую стропильную ногу можно рассматривать как консольную балку, а это значит, что значение изгибающего момента в поперечном сечении посредине балки будет немного меньше, но в данном случае при столь большой разнице это не спасет.

Как видим, такого сечения стропил при выбранном шаге стропил 1 м недостаточно. Нужно или уменьшать шаг стропил (при этом расстояние между стропилами будет меньше 50 см, а это не очень-то удобно), или принимать брус большего сечения, например 10х20 см, или делать подкосы.

Брус сечением 10х20 см будет иметь больший радиус сечения i = 5,77 см, соответственно и гибкость такого бруса будет меньше λ = 69,3, и тогда коэффициент продольного изгиба φ = 0,625. Но самое главное, у такого бруса момент сопротивления будет намного больше - Wz = 10·20²/6 = 666,66 см³, правда, увеличится масса бруса qст = 10 кг/м, но с учетом нашего запаса по прочности при действующей нагрузке около 326 кг/м увеличение нагрузки на 2% для упрощения расчетов можно не учитывать. Также чуть-чуть увеличится изгибающий момент за счет увеличения величины эксцентриситета Mz = 61070 кгсм, и тогда:

296,1/(0,625·200) + 61070/666,66 = 2,4 + 91,6 = 93,97 < 130 кг/см².

Необходимое условие по прочности нами соблюдено, но по сравнению с брусом 5х15 см объем используемой для стропил древесины будет в 2,7 раза больше. А вот если мы сделаем подкосы, то это также приведет к некоторому увеличению расхода древесины, однако общий эффект будет намного больше, так как в этом случае стропильная нога может рассматриваться как неразрезная балка на трех опорах, да еще и пролеты у этой балки будут меньше.

ПРИМЕР РАСЧЕТА СТРОПИЛ ДЛЯ ВОЛНОВОГО ШИФЕРА
двухпролетная балка

Проверяем стропила сечением 5х15 см. Если принять угол наклона подкоса 45°, то мы можем определить значение пролетов балки, это можно сделать графически или используя закономерности пропорциональных треугольников:

расчет стропил и обрешетки

Так как уклон крыши не равен 45°, то условно горизонтальная составляющая на средней опоре - подкосе будет передаваться стропильной ноге, увеличивая внутренние напряжения в поперечных сечениях первого пролета и уменьшая внутренние напряжения в поперечных сечениях второго пролета, при этом расчетные нагрузки на опоре В и приблизительно посредине первого пролета будут:

расчет стропил и обрешетки

Значение момента в первом пролете будет немного меньше, чем на опоре В, однако продольная сила, действующая в первом пролете, будет больше, к тому же при проверке сечения на опоре В не нужно учитывать гибкость балки, а в первом пролете нужно, поэтому желательно проверить оба поперечных сечения. Значения реакций Ав = 306,8 кг, В = 879,75 кг.

На опоре В:

N = 326,1·sin27°·1,4 + 879,75·sin45°·cos27° = 436 + 554,27 = 990,27 кг

Мz = 326,1·cos27°·0,635 + 326,1·sin27°·1,4·0,075 = 184,5 + 15,54 = 200,05 кг·м или 20005 кг·см

678,21/75 + 20005/187,5 = 13,2 + 106,7 = 119,0 < 130 кг/см².

На расстоянии 0,406l1:

N = 326,1·sin27°·2,944 + 879,75·sin45°·cos27° = 855,52 + 554,27 = 1409,79 кг

Мz = 306,7·1,056 - 326,1·cos27°·1,056²/2& + 326,1sin27°·2,944·0,075 = 323,75 - 161,88 + 32,7 = 194,56 кг·м или 19456 кг·см

λ = 260/4,33 = 60,04

так как λ < 70, то φ = 1 - a(λ/100)²,

где
a = 0,8 для древесины (согласно СНиП II-25-80 (1988)), то

φ = 1 - 0.8(60,04/100)² = 0,7115

1409,79/(0,7115·75) + 19456/187,5 = 26,43 + 103,76 = 130,17 ≈ 130 кг/см².

С учетом того, что мы использовали хороший коэффициент запаса по надежности (около 20%, то на незначительное превышение значения расчетного сопротивления (на 0,13%) можно не обращать внимания. Тем не менее использование древесины 1 сорта полностью решит эту проблему, так как расчетное сопротивление для сосны 1 сорта - 140 кг/см². Как видим, за счет использования подкосов можно приблизительно в два раза сократить расход древесины.

А если делать точно такую же крышу где-нибудь в Анапе или Геленджике, то из-за малого значения снеговой нагрузки (согласно ТСН 20-302-2002) можно обойтись и без подкосов. Проверим:

qs = 35х1,25х1,5 = 65,63 кг/м.

q = q + qo + qш + qs = 3,75 + (6,25 + 16,77 +65,63)х1,1 = 101,26 кг/м

N = qг·l/2 = 101,26·sin27°·4/2 = 91,93 кг

Мz = 101,26·cos27°·4²/8 + 101,26·sin27°·4·0,075/2 = 180,44 + 6,9 = 187,34 кг·м или 18734 кг·см

91,93/(0,3515·75) + 18734/187,5 = 3,5 + 99,9 = 103,4 < 130 кг/см².

Так как для обрешетки у нас планируется необрезная доска, имеющая переменное сечение по длине, то примем расчетное сечение 15х2,5 см. Большинство досок обрешетки будут соединять 4-5 стропильных ног и их следует рассматривать как 3-4 пролетные балки. Но мы проверим прочность доборной доски обрешетки, которая будет нашиваться между двумя стропилами (для многопролетных балок - досок обрешетки максимальные значения моментов будут приблизительно такими же, вот только расчет многопролетных балок и сложнее и дольше). Так как мы приняли шаг обрешетки 0,55 м, то расчетная нагрузка для доски будет составлять:

qв = 326,1·0,55·cos27° = 159,81 кг/м

qг = 326,1·0,55·sin27° = 72,55 кг/м

Так как для обрешетки горизонтальная составляющая нагрузки будет изгибать доску относительно оси y, то:

Mz = 159,81·0,95²/8 = 18,028 кг·м или 1802,8 кг·см

Mу = 72,55·0,95²/8 = 8,184 кг·м или 818,4 кг·см

так как момент сопротивления для доски составляет

Wz = 15·2,5²/6 = 15,625 см³, Wу = 2,5·15²/6 = 93,75 см³, то

Mz/Wz + My/Wy = 1802,8/15,626 + 818,4/93,75 = 115,4 + 8,73 = 124,13 < 130 кг/см².

Все необходимые условия нами соблюдены, а любители особо точных и правильных расчетов могут дополнительно проверить стропила и обрешетку на прогиб. Однако нормами (СНиП 2.01.07-85) прогиб конструкций для помещений с непродолжительным пребыванием людей (каковым и является не жилой чердак проектируемой кровли) не ограничен.

Примечание: В принципе стропила и обрешетка под глиняную черепицу, профнастил, ондулин, битумную черепицу и любой другой кровельный материал рассчитывается также. Достаточно заменить нагрузку от собственного веса волнового шифера на нагрузку от веса выбранного кровельного материала. По большому счету большой необходимости в этом нет, так как данный расчет выполнен с хорошим запасом, в который легко впишется даже глиняная или цементно-песчаная черепица, дающая нагрузку 30-50 кг/м². Как видим, влияние снегового района на расчет кровли намного больше и потому деление некоторыми классификаторами кровель на легкие и тяжелые в зависимости от веса кровельного материала для большей территории России не более, чем рекламная фишка. А как иначе жителям районов со снеговой нагрузкой в 240 кг/м² воспринимать заявления производителей мягкой черепицы, утверждающих, что нагрузка от собственного веса битумной черепицы до 8 кг/м², "позволяет снизить нагрузку при проектировании на стропильную систему, стены и фундамент" или "такой показатель позволяет сократить расходы на усиление несущей конструкции кровли, а так же снижает общую нагрузку на фундамент"? Cильно сказано. А ведь под битумную черепицу требуется еще и сплошная обрешетка, которая тоже не из воздуха...

И последнее, данный расчет, не смотря на максимально возможную сжатость и упрощение изложения может показаться очень долгим, сложным и в итоге непонятным. Тут я ничем помочь не могу, просто приведу еще один пример расчета: когда обезьяна прыгает с ветки на ветку по тропическому лесу, она за десятые или даже за сотые доли секунды успевает не только рассчитать прыжок, но еще и оценить несущую способность ветки с учетом собственного веса. И в 99 случаях из ста расчет оказывается верным, а большинство ошибок возможно происходит потому, что невозможно учесть скрытые дефекты древесины - гниль, трещины и др. Самое удивительное в этом то, что обезьяна не имеет ни малейшего представления о динамических и ударных нагрузках, влиянии скорости полета на значение ударной нагрузки, зависимости значения изгибающего момента от расстояния между стволом и точкой приземления и прочих премудростях сопромата. Я думаю, что причина таких уникальных способностей обезьян в опыте и естественном отборе. Эмпирика и интуиция позволяет обезьянам выбирать достаточно прочные ветки для прыжка, а те, кто плохо или неправильно это понимал, падали и разбивались и потому никакого потомства, способного повторять ошибки, не оставили.

Люди в некоторых вещах очень похожи на обезьян, многие даже считают их своими предками, но наши предки строили свои жилища, используя не только опыт, наблюдательность и способность к правильным выводам, но и пядевую систему, расчитанную на рост конкретного человека. Правда и сейчас множество людей не знающих законов сопромата, строят дома, за десятые или даже сотые доли секунды правильно, на уровне интуиции, выбирая нужные строительные материалы, оптимальную стропильную систему, сечение элементов и множество других параметров, на описание которых может потребоваться не один день, и делают это вполне успешно. Возможно, где-то на подкорке, вся нужная для этого информация уже зашита еще с тех времен, когда наши предки строили деревянные хоромы и храмы, высотой более 300 метров. Однако современным людям таких знаний видимо недостаточно, сильно развитая, я бы даже сказал, накачанная мышца головного мозга не дает покоя, хочется свести количество возможных ошибок к минимуму. Кроме того, использование мозгов требует еще и экономить, так как 2-5 кратный запас по прочности для нормальной работы конструкций не нужен. Правда, времени на точные расчеты уходит намного больше, иногда даже и не дни, а недели, но это не требует больших физических усилий и материальных затрат, а в итоге правильно рассчитанная крыша прослужит вам верой и правдой долгие десятилетия, а может - столетия. Думаю, у вас все получится и ошибаться при расчетах вы не будете.

Конечно, расчет стропильной системы на этом не заканчивается, потому что еще как минимум нужно подобрать сечение опорной стойки и подкосов при выбранной расчетной схеме.

расчет стропил и обрешетки


Copyright  © 2013-2016,  АЛЪ-ПРО